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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser



Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite Differences. Eh livro interessante e de facil leitura.
Morgado, Rio de Janeiro.

ghaeser@zipmail.com.br wrote:
3C478C2D0000857A@www.zipmail.com.br">
hmm .. isso é bem interessante .. não teria alguma coisa a ver com as derivadas
do polinômio?? .. Pois a enésima derivada de um polinômio de grau n também
é n!

Gostaria de agradecer as respostas recebidas, tanto a sua quanto a do Hugo!

A propósito, moro em Atibaia, interior de SP mas estudo matemática aplicada
na Unicamp.

Gabriel Haeser.


-- Mensagem original --
O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio

p(x)=x^n e calculou a diferença primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferença

segunda D[Df(x)],...
Para qualquer polinomio de grau n a diferença de ordem n eh constante e

igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio.
Leia qualquer livro de Calculo de Diferenças Finitas (o do Richardson eh

muito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM.
Morgado, Rio de Janeiro.
Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a

cidade onde residem.
Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicar

uma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE.
Morgado, Rio de Janeiro.

ghaeser@zipmail.com.br wrote:

Olá pessoal da lista.

Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem
se
ela é verdadeira, mas aí vai :

Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)

faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência,
agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}

repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)
veja um exemplo :

9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___19____7____1
_____48___42___36___30__24___18____12___6
________6____6____6___6____6____6_____6
6=2*3=3!

será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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