Re: Minha Explicacao esta correta ?

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

Caro Paulo .. 

eis o que acontece:


dos 30 reais dados para o dono do restaurante .. 3 ficaram com os amigos
(1 pra cada), 2 para o garçom e 25 para o dono do bar!!

Não tem erro nenhum .. esse problema só faz com que você pense de uma maneira
errada !!

mas vamos analisar a maneira que foi proposta :

9 para cada amigo .. totalizando 27 .. mais 2 do garçom .. 29 .. cade o
1 real ??

Mas .. por que somar os 2 do garçom aos 27 ?? .. não faz sentido .. devemos
subtrair os 2 do garçom .. pois 27 foi o total pago pelos amigos .. sendo
que 25 foi para o dono do bar e 2 para o garçom !! .. 

espero ter te ajudado !! ..

G.


-- Mensagem original --

>Amigos:
>
>- Ha' um velho probleminha que apareceu em uma
>outra lista de discussao, e para o qual pediram
>uma explicacao.
>
>- Escrevi a explicacao para o caso, e gostaria
>de saber se ela e' valida, ou se cometi algum
>engano.  La' vai:
>
>Problema que apareceu na outra lista:
>=========================================
>
>- Três amigos terminaram de almocar em um restaurante,
>e pediram a conta, cujo total foi de R$ 30,00
>
>- Cada um deles entregou R$ 10,00 ao garçom
>
>- O garcom levou o dinheiro ate' o caixa,
>mas o gerente fez um desconto de R$ 5,00,
>e entregou 5 notas de R$ 1,00 como troco
>
>- O garcom, querendo levar vantagem,
>guardou  R$ 2,00 em seu bolso,
>e entregou para os tres amigos
>o troco de apenas R$ 3,00.
>
>- Entao, o balanco da situacao e' o seguinte;
>
>Primeiro amigo:  10,00 (- 1,00 que foi devolvido)  =  gastou 9,00
>Segundo  amigo:  10,00 (- 1,00 que foi devolvido)  =  gastou 9,00
>Terceiro amigo:  10,00 (- 1,00 que foi devolvido)  =  gastou 9,00
>
>Logo, se cada um gastou R$ 9,00, o que os três gastaram
>juntos, foi R$ 27,00.
>
>E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:
>
>Amigos: R$ 27,00
>Garçom: R$  2,00
>TOTAL:  R$ 29,00
>
>
>Pergunta:
>===========
>Onde foi parar o outro R$ 1,00 ???
>
>
>
>
>- Pensei sobre o assunto, e cheguei `a seguinte explicacao
>(que, alias, ja' enviei `a outra lista;  espero que esteja
>correta):
>
>
>A) GARCOM "HONESTO"
>======================
>
>A.1) Algebricamente, a conta "correta" seria esta:
>
>10 + 10 + 10 = 30
>
>
>A.2) Se o gerente deu um desconto de 5, entao, um
>garcon "honesto" deveria subtrair 5 DE AMBOS
>OS MEMBROS DA EQUACAO:
>
>(10 + 10 + 10 )  - 5   =  30  - 5
>
>A.3) Entao, a conta ficaria assim:
>
>25 = 25
>
>E os tres amigos ficariam com o problemao
>de dividir os cinco reais de troco
>(5 / 3)
>
>
>
>Prosseguindo:
>=============
>
>A.4) O garcon quis levar vantagem, e acabou ajudando
>na divisao, do seguinte modo:
>
>
>(10 + 10 + 10) - 5  = 30 - 5
>
>(ate' aqui, nada de mais)
>
>
>A.5) Porem, o garcom, se fosse honesto,
>deveria continuar com a algebra, e apresentar
>a seguinte conta, aos clientes:
>
>(10 + 10 + 10) - 3 - 2  = 25
>
>
>(ou seja, deveria ter EXPLICITADO que os 5 de troco
>estavam sendo desmembrados em duas partes (3 e 2)
>
>
>A.6) Entao, os tres amigos saberiam que deveriam
>dividir o troco de 3:
>
>(10 + 10 + 10)  - (1 + 1 + 1)  - 2  = 30 - 5
>
>(desmembrando o 3 em (1 + 1 + 1)
>
>
>A.7) Agora, tirando os "1" dos parenteses:
>
>(10 + 10 + 10)  - 1  -1 - 1  - 2  = 30 - 5
>
>
>A.8) Agrupando os valores pagos com seus respectivos
>trocos (propriedade associativa da adicao):
>
>(10 -1)  +  (10 -1)  + (10 -1) - 2  = 30 - 5
>
>*** Notem que ate' aqui, as contas "conferem",
>e todo mundo esta' sabendo que o garcom vai
>ficar com 2 reais.
>
>
>A.9) Ficamos com:
>
>9 + 9 + 9 - 2 = 30 - 5
>
>27 - 2 = 30 - 5
>25 = 25
>
>*** Ou seja, dessa forma, o garcom mostrou, algebricamente,
>(basta olhar a penultima linha das contas) que ele ficou
>com dois reais
>
>
>
>
>B) GARCOM "DESONESTO"
>=======================
>Porem, o garcom, apesar de conhecer as regras da algebra,
>cometeu um erro voluntario, que foi o seguinte:
>
>B.1) A conta original era esta:
>
>10 + 10 + 10 = 30
>
>
>B.2) O gerente deu o desconto de 5, mas o garcom trapaceou
>na algebra:
>
>(10 + 10 + 10 ) - 3 =  30 - 5
>
>*** Notem que no lado direito da equacao,
>aparece a conta que o garcom "sabe" que
>e' a correta, mas no lado esquerdo o garcom
>escreveu a conta "aparente", dizendo aos
>clientes que o desconto foi de apenas 3, e nao
>de 5.
>
>Ora, aqui e' que esta' o erro.  O garcom nao pode
>subtrair 5 de um lado e subtrair apenas 3 do outro
>lado !   Desse modo, a conta fica assim:
>
>
>(10 + 10 + 10 ) - (1 + 1 + 1) =  30 - 5
>(10 + 10 + 10 ) - 1 -1 -1 =  30 - 5
>(10 -1) + (10 -1) + (10- 1)  =  30 - 5
>9 + 9 + 9 = 30 - 5
>27 = 25  ( o que e' falso !!!)
>
>
>
>B.3)  Para piorar a situacao, agora nos tentamos
>conferir o calculo, fazendo o processo ao contrario:
>
>27 = 25  ( partimos de uma resposta falsa !!!)
>
>- Agora, vamos somar 2 de um lado, e 5 de outro,
>o que e' MAIS UM ERRO:
>
>27 + 2 = 25 + 5
>
>29 = 30 !!!
>
>
>C) RESUMO DA HISTORIA:
>========================
>
>C.1) Primeiro, o garcom cometeu o erro (voluntario)
>de subtrair 3 de um lado e 5 de outro, na equacao
>
>C.2) Depois, na conferencia, nos tomamos uma
>equacao FALSA (outro erro) e somamos 2 de um lado
>e 5 de outro (mais um erro ainda)
>
>C.3) Bem, so' por esses dois erros cometidos ja'
>se explica que os valores nao batem.
>
>C.4) Mas, se alguem ainda esta' lendo esta justificativa,
>eis o motivo da diferenca de $ !:
>
>- A conferencia seria um modo de "corrigir o erro"
>(afinal, as conferencias servem para detectar erros).
>Porem, nessa conferencia, nos deveriamos, para corrigir
>o erro, SOMAR 2 ao lado direito (pois o garcom sutraiu
>5, quando deveria, pela algebra, ter subtraido apenas 3,
>ja' que foi isso que ele subtraiu do lado esquerdo)
>
>- No entanto, em vez de somarmos 2 ao lado direito,
>para consertar o erro (27 = 25 + 2), somamos 5 !:
>27 = 25 + 5
>
>- Agora, o lado direito esta' 3 unidades a mais !
>
>- Por fim, aos 27 dos tres amigos, somamos 2 do garcom
>(ERRADO NOVAMENTE):
>
>27 + 2 = 25 + 5
>29 = 30
>
>- Assim, o lado direito, que estava 3 unidades a mais,
>ficou com apenas 1 unidade a mais !
>
>- Ufa !!!   Sei que esta explicacao foi tediosa,
>para quem nao se interessa pelo assunto, mas se a demonstracao
>nao for feita algebricamente, nao e' possivel explicar
>de onde apareceu a diferenca.  Ou seja, a diferenca apareceu
>de diversos errinhos algebricos.   Logo, a resposta para
>"Quem ficou com o $ 1"  poderia ser:
>
>"O caos provocado pela quebra das regras da algebra".
>
>
>[]'s
>Paulo Sérgio Dias
>psdias@globo.com
>
>
>
>
>
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>Para sair desta lista, basta mandar uma mensagem para
>sbm-problemas-unsubscribe@ime.usp.br
>Arquivo das mensagens: http://www.ime.usp.br/~sbm/l/problemas/
>

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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