Re: Teoria dos números

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Fala Raul, blzura?
Seguinte, a RPM está no volume 46, se não me engano.É um pouquinho difícil 
consegui-la. Mas creio que mandando um  email ou carta para o ime-usp vc 
consiga....espero que alguém coloque o endereço.
É verdade, pelo teorema de fermat seria muito mais simples resolveer a 
questão, mas observe: MUITO MAIS SIMPLES!
tendo K^5 - K vc pode fatorar
K(K^2+1)(K+1)(K-1)
daí é so montar uma tabela de valores para K
Vc tem que fixar no ultimo algarismo de K, pois ele vai definir tudo. Tente 
K=0,1,...,9 que são todos os algarismos e observe que funciona.
É fácil ver que é divisível sempre por dois (pois tem dois caras 
consecutivos na história). Pra provar que é por cinco é só fazer o que eu 
falei acima.
corrijam se eu estive4 errado
abraços
Marcelo

>From: Euraul@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Teoria dos números
>Date: Sun, 09 Dec 2001 11:41:16 EST
>
>   Olá colegas,
>   obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde 
>encontro a RPM 26 ?
>   Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei resolver 
>usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há outra 
>resolução.
>   Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo 
>K inteiro.
>   Prova-se usando que K^5 - K é divisível por dois e por 5 (onde se usa o 
>pequeno teorema).
>   Acho que pode haver outra resolução pois não acredito que o IME queria 
>cobrar o pequeno teorema de Fermat, ou será possível ?
>   Obrigado pela atenção,
>      Raul


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