Re: potencias

["Arnaldo" <arnoldrjbr@xxxxxxxxxx>]

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>Ola amigos da lista ,
>
>me fizeram a seguinte "todo numero Natural pode ser escrito como soma de >potencias
de base 2", eu não sei responder .Gostaria  da  ajuda de >todos , se alguem
ja  viu algum trabalho relacionado a issoqualquer >coisa mesmo!!!!
>
>De fato. Uma maneira simples de ver isso é a seguinte: tome o número desejado
e divida-o por 2. Em seguida divida o quociente dessa divisão por 2 novamente
e assim sucessivamente. Agora, sabendo que um número N (natural) qualquer sempre
pode ser escrito da forma N = Q*d + r (1) onde Q é o quociente e r o resto da
divisão de N por d, tomando d = 2, temos que r = 0 ou r = 1. Isto já é o bastante
para provar sua afirmação. Mas para ficar mais claro, veja que após as sucessivas
divisões por 2, o número  N pode ser escrito como somas de potências de 2 sendo
o coeficiente de cada potência 0 ou 1, basta usar a notação (1).
Como vimos o fato de ser possível escrever o número dessa maneira é que os restos
r só podem ser 0 ou 1, oque não acontece com d = 3 por exemplo, pois um dos
coeficientes da expansão pode ser igual a 2 o que impediria a expansão como
potências de 3.  


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