Re: Podem analisar para mim?

["Eduardo Azevedo" <eduardo_az@xxxxxxxxxxxxx>]

Quanto a generalização, para um número x de n algarismos o novo número
gerado por esse processo será sempre igual a

(10^n + 1)x

,o que é fácil de ver a partir da resolução dada na outra mensagem.





----- Original Message -----
From: Arnaldo <arnoldrjbr@ieg.com.br>
To: Ricardo Miranda <ric2006@terra.com.br>; <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, December 06, 2001 9:26 AM
Subject: Re: Podem analisar para mim?


>
>
>
> >
> >Olá amigos da lista.
> >
> >Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que
> >dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo,
> >e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001),
> >obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123.
> >
> >Realmente funcionou com todos que eu testei.
> >
> >Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar
> >a "tagline" acima:
> >
> >[ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n)
> >+ b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n +
> >b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0
> >
> >Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra
> >generalização (mais simples), ou ainda se isto q "demonstrei" é uma
> >grande besteira.
> >
> >Alguem poderia analisar pra mim?
> >
> >[]'s
> >
> >  Ricardo Miranda
> >ric2006@terra.com.br
> >
> >Como vai Ricardo ?
> A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte:
> Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências
de
> 10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) =
> = a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n +
1)
> =
> = a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) =
> = a1a2...an*(10^n + 1).
>
> Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1),
> no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é
divisível
> por 10^3 + 1 = 1001.
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
>
> http://www.ieg.com.br