Re: Como simplificar?

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Se f(x+1)-f(x)=g(x), g é a diferença de f; f é a antidiferença de g.
Antidiferença serve para somar. Realmente , representando por S somatório
com k variando de 1 ate n, temos
S(g(k))= g(1)+g(2)+...+g(n)=f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1).
Logo, para somar valores de g, basta descobrir uma antidiferença de g.

Potência fatorial é uma "espécie" de potência. x elevado a n é um produto
de n fatores iguais a x. A potência fatorial x baixado a n (usualmente escreve-se
o x entre parenteses e o n fora do parenteses como um indice) é um produto
de n fatores
x(x-1)...(x-n+1).
A diferença de x baixado a n é [n vezes(x baixado a n-1)] e a antidiferença
de x baixado a n é [(x baixado a n+1) dividido por n+1].

Vinicius José Fortuna wrote:
> Pine.GSO.4.10.10112051702090.14827-100000@iguacu.dcc.unicamp.br">
> O que é um polinômio fatorial e uma antidiferença?
> Luis, O que vc quis dizer com 2(i)^{(2)}?
>
> Obrigado
>
> [     Vinicius José Fortuna      ]
>
>
> On Wed, 5 Dec 2001, Luis Lopes wrote:
>
> > Sauda,c~oes tri...,
> >
> > Estas duas somas que apareceram uma em seguida à outra
> > podem ser resolvidas mecanicamente da seguinte forma:
> >
> > Seja calcular S_n = \sum_{i=1}^n p(i), onde p(i) é um polinômio
> > de grau k em i.
> >
> > Expressamos p(i) em função dos polinômios fatoriais (pf) e achamos
> > uma antidiferença P(i). Então S_n = P(n+1) - P(1).
> >
> > Exemplo: 2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1)  =
> > \sum_{i=1}^n (i+1)(2i+1) = \sum_{i=1}^n p(i)
> >
> > Expressando p(i) em função dos pf, vem: p(i) = 2(i)^{(2)} + 5i + 1.
> >
> > Então P(i) é (observe a semelhança da integral): (2/3) (i)^{(3)} + (5/2) (i)^{(2)} + i.
> >
> > Calculando P(n+1) - P(1) resulta em (2/3) (n+1)n(n-1) + (5/2) (n+1)n + n + 1 - 0 - 0 - 1 =
> >  (n/6) * (4n^2 + 15n + 17) 
> >
> > []'s
> > Luís
> >     
>
>
>