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Desenhe o lado AB deitado, A na origem, b =
(3,0)
Seja BAC = k ; ABC = 2k
Dado um ponto C=(x,y),
Traçe uma altura relativa a C, com pé
H
h = y
AH=x
HB=3-x
tgk=y/x
(i)
tg(2k)=y/(3-x)
(ii)
tg(2k) = (2 senk . cosk)/(cos^2(k) -
sen^2(k))
desenvolvendo,
tg(2k) = 2 tgk/(1- tg^2(k))
Substituindo (i) e (ii):
y/(3-x) = 2(y/x)/(1 - (y/x)^2)
de onde sai que
(x-1)^2 - (y^2)/3 = 1
Mas para chegar aí precisamos considerar x
diferente de 0, 3, y , -y
e y diferente de 0.
Analisando caso a caso essas restrições temos que
(0,0) e (2,0) não são soluções.
(x-1)^2 - (y^2)/3 = 1 ;
(x,y) =/ (0,0), (2,0)
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