Re: RES: soma....

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Temos aqui um exemplo de uma progressão
aritmético-geométrica.

Se a_i = [a_1 + (i-1)r]q^{i-1}

é o termo geral, então S_n = a_1 + ....+ a_n =

\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} + \frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}

S_{n+1}(x) = 1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (n+1)x^n

a_i = ix^{i-1}=[1+(i-1)]x^{i-1}. Então a_1=1 r=1, q=x e S_{n+1}(x) vale
.....
deixo a substituição para o leitor. Observe que n=n+1.

[]'s
Luis

-----Mensagem Original-----
De: Jose Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: OBM-Lista <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Domingo, 2 de Dezembro de 2001 23:03
Assunto: Re: RES: soma....


> A sua observacao eh excelente!
> Faltou uma parcela, como o Morgado ja observou.
> (S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k -(k+1)x^(k+1).
> Eh so fazer este conserto e seguir o seu raciocinio.
> JP
>
> ----- Original Message -----
> From: <bmat@zipmail.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, December 02, 2001 4:38 PM
> Subject: Re: RES: soma....
>
>
> Usando essa mesma tática da multiplicação, eu resolveria o problema sem
> derivada (o que pode parecer meio burro, mas é bom mostrar que cálculo
ajuda
> muito mas há uma saída diferente por meios mais fáceis para o Ensino
Médio)
>
> Fica assim:
> S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (k+1)x^k
> xS =     x + 2x^2 + 3x^3 + ... + kx^k.        Daí:
> (S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k
> Teremos : (1-x)Sx = x + x^2 + x^3 + ... + x^k + x^(k+1)
> Teremos, subtraindo novamente:
> (1-x)S - (1-x)Sx = (1-x)S(1-x) = 1 - x^(k+1)
> E então teremos S = (1 - x^k+1) / ((1-x)(1-x))
>
> -- Mensagem original --
>
> >Chame S=x+x^2+ x^3+...+x^(k+1).
> >Entao xS= x^2+ x^3+...+x^(k+1)+x^(k+2).
> >Subtraindo:
> >S-xS=(1-x)S=x-x^(k+2)=x(1-x^(k+1)).
> >Logo: S =x(1-x^(k+1)) / (1-x)
> >JP
> >
> >>
> >>> 1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
> >>> eh a derivada de
> >>> x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),
> >>
> >>Poderia me explicar esta última passagem?
> >>
> >>> para x diferente de 1.
> >>> Basta entao derivar o resultado.
> >>
> >>> JP
> >>
> >>Valeu!
> >>
> >>
> >>
> >>----- Original Message -----
> >>From: <DEOLIVEIRASOU@aol.com>
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
> >>Subject: soma....
> >>
> >>
> >>Fiz esse exercicio mas ficou muito grande....alguem ai poderia me
> >>emprestar um insigth??
> >>1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
> >>           Obrigado....
> >>             Ruy
> >>