Re: RES: soma....

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

A sua observacao eh excelente!
Faltou uma parcela, como o Morgado ja observou.
(S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k -(k+1)x^(k+1).
Eh so fazer este conserto e seguir o seu raciocinio.
JP

----- Original Message -----
From: <bmat@zipmail.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, December 02, 2001 4:38 PM
Subject: Re: RES: soma....


Usando essa mesma tática da multiplicação, eu resolveria o problema sem
derivada (o que pode parecer meio burro, mas é bom mostrar que cálculo ajuda
muito mas há uma saída diferente por meios mais fáceis para o Ensino Médio)

Fica assim:
S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (k+1)x^k
xS =     x + 2x^2 + 3x^3 + ... + kx^k.        Daí:
(S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k
Teremos : (1-x)Sx = x + x^2 + x^3 + ... + x^k + x^(k+1)
Teremos, subtraindo novamente:
(1-x)S - (1-x)Sx = (1-x)S(1-x) = 1 - x^(k+1)
E então teremos S = (1 - x^k+1) / ((1-x)(1-x))

-- Mensagem original --

>Chame S=x+x^2+ x^3+...+x^(k+1).
>Entao xS= x^2+ x^3+...+x^(k+1)+x^(k+2).
>Subtraindo:
>S-xS=(1-x)S=x-x^(k+2)=x(1-x^(k+1)).
>Logo: S =x(1-x^(k+1)) / (1-x)
>JP
>
>>
>>> 1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
>>> eh a derivada de
>>> x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),
>>
>>Poderia me explicar esta última passagem?
>>
>>> para x diferente de 1.
>>> Basta entao derivar o resultado.
>>
>>> JP
>>
>>Valeu!
>>
>>
>>
>>----- Original Message -----
>>From: <DEOLIVEIRASOU@aol.com>
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
>>Subject: soma....
>>
>>
>>Fiz esse exercicio mas ficou muito grande....alguem ai poderia me
>>emprestar um insigth??
>>1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
>>           Obrigado....
>>             Ruy
>>
>>
>>
>>
>



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