Re: Um quadrado repartido

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

Ricardo Miranda wrote:
> 
> Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado
> interno ao quadrado na figura anexa?
> E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases
> menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)?
> 
> Agradeço a ajuda,
> 
>  Ricardo Miranda M
> ric2006@terra.com.br
> 

	Hum, na sua figura eu vou começar chamando de A o vértice superior
esquerdo, B C e D os vértices seguintes. M é o ponto médio de AB e P é o
ponto dentro de ABCD. Fazendo Pitágoras em AMD e BMC temos q
MD=MC=sqrt(5)/2. Prolongue MP até o lado CD e determine um ponto Q em
CD. Olhando para o triângulo retângulo MQC temo MQ=1, QC=1/2 e
MC=sqrt(5)/2. Logo, cos(QMC)=2/sqrt(5).  Seja MP=PC=x. Aplicando lei dos
cossenos em M no triângulo MPC, temos x=5/8, se eu não errei conta
alguma.

	Agora, com tudo isso na mão, fica fácil. A segunda questão já foi
respondida, é x=5/8. A primeira, basta aplicar Heron ou o seu método
preferido e pronto: área de PCD = 3sqrt(2)/32.

	Afora ewventuais erros de conta, acredito q tudo esteja certo...
Comentem...

[]'s

Alexandre Tessarollo