Re: segunda lei de kepler

["Isidro" <stallion@xxxxxxxxxxxx>]

Existem várias maneiras de se demonstrar esta "Lei". Há uma puramente
geométrica demonstrada por Newton no Principia e que é de facílimo
entendimento ... mas naum irei escrevê-la aki pois seria mais interessante
usar uma figura para isso.

A demonstração usa o fato de a força gravitacional ser central e
consequentemente o momentum angular ser conservado. Neste caso podemos
escrever:

L = mr^2w  (onde L é momentum angular do planeta, w é a velocidade angular
do planeta e r é o é a distância do planeta ao Sol)

Como a diferencial da área varrida por r é dada por:

dA = (1/2) r^2du (onde u é o ângulo referente ao deslocamente do planeta) ou
seja:

dA/dt = (1/2) r^2du/dt =  (1/2) r^2w

usando as duas relações obtidas:

dA/dt = L/(2m) = constante

ou seja, o raio vetor que liga o planeta ao sol varre áreas iguais em tempos
iguais.
----- Original Message -----
From: "Gustavo Nunes Martins" <namosca@zaz.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, November 01, 2001 7:14 PM
Subject: segunda lei de kepler


> Como se demonstra a segunda lei de Kepler (por exemplo, a corda que liga
> a Terra ao Sol 'varre' areas iguais em tempos iguais) do jeito mais
> simples (parece-me que ela foi inicialmente demonstrada por geometria).
>
> Obrigado
>
>
>