RES: o ciclista matematico

[René Retz <rene.retz@xxxxxxxxxx>]

Assunto: o ciclista matematico


Onde vi esse problema diz que ele e do livro Saraeva:

Tres turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro
turistico de Moscou no menor espaco de tempo (o tempo conta ate que o
ultimo turista chegue). A bicicleta transporta apenas duas pessoas e por
isso o terceiro turista deve ir a pe. Um ciclista leva o segundo turista
ate um determinado ponto do caminho, de onde ele continua a andar a pe e
o ciclista regressa para trasportar o terceiro. Encontre a velocdade
media dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pe e v = 4km/h e a
do ciclista e u = 20km/h.

Eu achei 12km/h, mas a resposta diz que e 10km/h. Quanto voces acharam?

Obrigado,
Gustavo

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Eu consegui achar 10, mas não provei que era o mínimo:

O primeiro vai de bicicleta com o segundo e deixa o terceiro andando... Aí
ele deixa o segundo andando uma distância de forma a chegar ao mesmo tempo
do primeiro e o terceiro na bicicleta.
Chame t1 o tempo em que o primeiro andou com o segundo de bicicleta.
Chame t2 o tempo em que o primeiro andou sozinho de bicicleta
Chame t3 o tempo que o primeito e o terceiro andaram de bicicleta.

Onde tiver velocidade eu não vou escrever o km/h viu...
Facilmente acha-se que 16*t3= 24*t2 = 16*t1
Daí tiramos que: t1 = t3 = (3/2)* t2

Daí velocidade média = distancia /tempo = 20*(t1 +t3 -t2)/(t1 + t2 + t3) =
= 20*(2*t2)/(4* t2) = 10 km/h

Vou tentar provar que o mínimo é 10km/h...
Tentem aí tb!!!

Desculpem qualquer erro!!
Einstein



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	AE PESSOAL!!! Sou novo na lista e posso estar falando besteiras, mas vou
arriscar... Não sei se me expressarei bem....

Einstein eu num sei se eu entendi errado sua explicação ou se interpretei o
problema errado, sei la.  POderia explicar como chegou a

16*t3= 24*t2 = 16*t1  ==> t1 = t3 = (3/2)* t2

Eu acho que nao pode fazer o t1 = t3,   pois nao estarei considerando que os
pedestres continuaram andando quando nao estavam na bicicleta.


EU resolvi de um modo, mas nao sei se esta correto, ( muito improvavel, pois
nao cheguei nem a 10 nem a 12 km/h )
cheguei a 9,33... km/h
se puderem m mostrar meu erro, ficarei agradecido...

Para facilitar a explicaçao desenhe uma reta e divida em 3 pedaços:
1º pedaço = X = corresponde ao intervalo que o pedestre que começou andando
a pé percorreu ate a bicicleta voltar nele.
2º pedaço = Y = corresponde ao intervalo que a bicicleta andou sozinha.
3º pedaço = Z = corresponde ao percurso que o pedestre que inicialmente
estava na bicicleta andou a pé.

T1 = tempo ate a bicicleta pegar o segundo pedestre
T2 = tempo para a bicicleta e o segundo pedestre chegar ao final

Assim:
S = V x T

X = 4T1
X + 2Y = 20T1

Z = 4T2
Y + Z = 20T2

Das equações chegaremos em:  T1 = 2T2
X = 8T2
Y = 16T2
Z = 4T2


logo  Vm = X + Y + Z / T1 + T2
Vm = 28T2/3T2 = 9,33..km/h


					Desculpe a imcompreensão...
                                     RENÉ