Re: Função inversaZlcnNh

["Caio H. Voznak" <caio_voznak@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de saber se em  x^5+x também não é possivel explicitar o x, pois se
fosse possivel eu não poderia trabalhar com a função inicial como sendo uma
composta?
----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, September 20, 2001 2:45 PM
Subject: Re: Função inversaZlcnNh


> On Thu, Sep 20, 2001 at 02:24:17PM -0300, Bruno Fernandes Cerqueira Leite
wrote:
> > At 14:04 20/09/01 -0300, you wrote:
> > >
> > >Realmente sua funcao admite inversa, pois ela eh uma bijecao crescente
dos
> > >reais nos reais. Para provar isso, vc pode ver que a derivada primeira
de f
> > >eh 5x^4 + 1 > 0 para todo x, o que garante que f eh estritamente
crescente.
> > >Por outro lado, dado qualquer y real existe um x real tal que x^5 + x+1
= y,
> > >pois todo polinomio de grau impar possui ao menos uma raiz real. O
polinomio
> > >aqui eh x^5 + x + 1-y = 0 (*). O problema eh que voce nao pode
explicitar x
> > >em termos de y na equacao (*) por meio de uma formula. Isso porque nao
> > >existe formula que deh as raizes de uma equacao do quinto grau em
termos de
> > >seus coeficientes (a prova desse fato nao estah no nivel do ensino
medio).
> >
> > Mas isso não seria só para a equação _geral_do 5º grau? Talvez haja um
> > truquezinho aí que nos pemita isolar o x em função do y nesta equação
> > específica (eu duvido um pouco mas não vejo motivo para que isso não
ocorra)
>
> Não, não existe. A equação x^5 + x = 3 é um exemplo clássico de equação
> de grau 5 que não pode ser resolvida usando apenas radicais.
> []s, N.


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