Re: Função inversaZlcnNh

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Sep 20, 2001 at 02:24:17PM -0300, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote:
> At 14:04 20/09/01 -0300, you wrote:
> >
> >Realmente sua funcao admite inversa, pois ela eh uma bijecao crescente dos 
> >reais nos reais. Para provar isso, vc pode ver que a derivada primeira de f 
> >eh 5x^4 + 1 > 0 para todo x, o que garante que f eh estritamente crescente. 
> >Por outro lado, dado qualquer y real existe um x real tal que x^5 + x+1 = y, 
> >pois todo polinomio de grau impar possui ao menos uma raiz real. O polinomio 
> >aqui eh x^5 + x + 1-y = 0 (*). O problema eh que voce nao pode explicitar x 
> >em termos de y na equacao (*) por meio de uma formula. Isso porque nao 
> >existe formula que deh as raizes de uma equacao do quinto grau em termos de 
> >seus coeficientes (a prova desse fato nao estah no nivel do ensino medio). 
> 
> Mas isso não seria só para a equação _geral_do 5º grau? Talvez haja um
> truquezinho aí que nos pemita isolar o x em função do y nesta equação
> específica (eu duvido um pouco mas não vejo motivo para que isso não ocorra)

Não, não existe. A equação x^5 + x = 3 é um exemplo clássico de equação
de grau 5 que não pode ser resolvida usando apenas radicais.
[]s, N.