Re: Função inversaZlcnNh

[Bruno Fernandes Cerqueira Leite <bruleite@xxxxxxxxxx>]

At 14:04 20/09/01 -0300, you wrote:
>
>Realmente sua funcao admite inversa, pois ela eh uma bijecao crescente dos 
>reais nos reais. Para provar isso, vc pode ver que a derivada primeira de f 
>eh 5x^4 + 1 > 0 para todo x, o que garante que f eh estritamente crescente. 
>Por outro lado, dado qualquer y real existe um x real tal que x^5 + x+1 = y, 
>pois todo polinomio de grau impar possui ao menos uma raiz real. O polinomio 
>aqui eh x^5 + x + 1-y = 0 (*). O problema eh que voce nao pode explicitar x 
>em termos de y na equacao (*) por meio de uma formula. Isso porque nao 
>existe formula que deh as raizes de uma equacao do quinto grau em termos de 
>seus coeficientes (a prova desse fato nao estah no nivel do ensino medio). 

Mas isso não seria só para a equação _geral_do 5º grau? Talvez haja um
truquezinho aí que nos pemita isolar o x em função do y nesta equação
específica (eu duvido um pouco mas não vejo motivo para que isso não ocorra)

Por exemplo se o problema fosse achar a inversa de x^5 +1 é evidente que é
possível isolar o x.

Não sei se fui muito claro... (e nem sei se falei besteira)

Bruno Leite


>Assim, o maximo que vc pode fazer eh saber que a inversa exista, mas nao 
>pode explicita-la.
>
>
>
>>estou tentando obter a inversa da seguinte função:
>>
>>f(X)=x^5 +x +1
>>
>>Alguem poderia me ajudar
>
>
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>
>