Re: OBM Segunda Fase

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Sep 05, 2001 at 10:29:55AM -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
> Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e
> incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para
> resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do
> meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de
> correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o
> seguinte:
> 
> 3) Determine todas as funções f: R -> R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) =
> f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y.
> 
> Um aluno chutou que  f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo
> 8xy + 115  ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e
> chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função
> polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras
> possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta
> solução eu deixo duas perguntas:
> 1) Quanto vale esta solução?

Realmente, esta possibilidade não está considerada nos critérios de correção.
É impossível prever tudo o que pode passar pela cabeça dos alunos.
Eu daria 4 pontos em 10 mas é muito discutível.

> 2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos
> para esta solução?

Infelizmente sim. É por isso que a escolha de problemas para a 2a fase
é tão amarrada: os problemas precisam ser fáceis de corrigir.
> 
> Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões
> variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e
> obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) =
> 4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas
> perguntas acima para esta outra situação.

Em resposta a (1), acho que estes alunos fizeram um pouco mais do que
o anterior, mas não muito mais. Eu daria 5 pontos em 10.
A resposta para (2) é sempre a mesma, desnecessário repetir.
> 
> Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2
> utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na
> grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução
> (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que
> também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade
> de resposta.
> 
> É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as
> questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência),
> porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não
> deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da
> correção.

Nós temos sempre esta preocupação (com correções desiguais ou até erradas)
mas achamos que não há muito a fazer além do que já é feito, ou seja:

* os professores devem mandar a prova corrigida (ou cópia dela,
  não tenho certeza) para o coordenador regional que deve dar uma olhada
  e que tem autoridade para alterar a nota.

* as questões devem ser bem objetivas para facilitar a correção;
  talvez você tenha observado que evitamos na 2a fase questões com enunciado
  da forma 'prove que ...': o motivo é este.

A preocupação que você expressa quanto ao critério de correção é pertinente
mas lembre-se de que é impossível prever todos os caminhos certos
(nem falar dos errados!) para resolver um problema. Se um problema só pode
ser resolvido de uma única forma talvez ele não mereça estar na OBM.