Re: OBM Segunda Fase

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e
incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para
resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do
meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de
correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o
seguinte:

3) Determine todas as funções f: R -> R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) =
f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y.

Um aluno chutou que  f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo
8xy + 115  ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e
chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função
polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras
possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta
solução eu deixo duas perguntas:
1) Quanto vale esta solução?
2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos
para esta solução?

Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões
variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e
obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) =
4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas
perguntas acima para esta outra situação.

Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2
utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na
grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução
(que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que
também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade
de resposta.

É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as
questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência),
porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não
deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da
correção.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: Paulo Jose Rodrigues <pauloemanu@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 04, 2001 11:44 PM
Subject: OBM Segunda Fase


> Parabéns aos que trabalharam na elaboração da 2a fase da OBM. As questões
> estavam adequadas, criativas e  desafiantes. A única que me pareceu
> inadequada foi a 4 do nível 1.
>
> Por outro lado, em alguns momentos, os critérios de correção me pareceram
> injustos.
>
> Não é muito pouco dar 3 pontos para que achou que cada número aparecia 7
> vezes no dominó?
>
> Não é muito dar 2 pontos para quem fez a figura corretamente no problema 4
> do nível 2?
>
>
>
> Paulo
>
>
>