Re: Combinatória e Eq. 3 grau

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Aug 24, 2001 at 08:15:28PM -0300, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
> Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui na lista mas para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... mostrei-a a meu professor e ele chegou à mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu, ele nao conseguiu demonstrar a provável resposta: "os quadrados perfeitos". 
> 
> 1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900, 
> inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 
> a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k 
> reverte o estado de todos os armários cujos números sâo 
> múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe 
> nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que 
> encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao 
> final, quais armários ficarão abertos?
> 
> serah q alguém podia mostrar uma solução???

A sua resposta está correta. O armário de número n fica aberto no
final se e somente se o número n tem um número ímpar de divisores
(inteiros positivos). Ora, se d é um divisor de n então n/d também
o é e isto divide os divisores de n em pares *exceto* se para algum
d tivermos d = n/d, i.e., exceto se n for um quadrado perfeito.
[]s, N.