Problema da CONE SUL

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

O problema abaixo � o Problema 1) (primeiro dia) da Olimp�ada do Cone Sul- 2001

Em cada casa de um tabuleiro quadriculado  2000x2000 deve-se escrever um 
dos tr�s n�meros: -1, 0 ou 1. Se, em seguida somam-se os n�meros escritos 
em cada linha  e cada coluna, obt�m-se  4000 resultados.
Mostre que � poss�vel preencher o tabuleiro de modo que 
os  4000  resultados assim obtidos sejam todos distintos.

N�o vi nesta lista, qualquer discuss�o sobre este interessante problema . 
Talvez porque seja muito f�cil. Tamb�m n�o vi a solu��o oficial. Portanto, 
descrevo uma solu��o  feita por  um colega, Joaquim Elias, do Departamento 
de Matem�tica da UFRN.
Na primeira linha do tabuleiro e em todas as posi��es acima da diagonal 
principal coloque o n�mero 1. Em todos os quadrados abaixo da diagonal 
principal coloque o  -1. Na diagonal prinicpal, coloque de cima para baixo, 
na primeira metade o n�mero 1 e nos quadrados restantes o n�mero 0.

(Na diagonal principal pode-se, tamb�m,  colocar de cima para baixo, 
alternativamente, 0 e 1,
come�ando com o 1).

Benedito Freire