Problema da CONE SUL

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

O problema abaixo é o Problema 1) (primeiro dia) da Olimpíada do Cone Sul- 2001

Em cada casa de um tabuleiro quadriculado  2000x2000 deve-se escrever um 
dos três números: -1, 0 ou 1. Se, em seguida somam-se os números escritos 
em cada linha  e cada coluna, obtém-se  4000 resultados.
Mostre que é possível preencher o tabuleiro de modo que 
os  4000  resultados assim obtidos sejam todos distintos.

Não vi nesta lista, qualquer discussão sobre este interessante problema . 
Talvez porque seja muito fácil. Também não vi a solução oficial. Portanto, 
descrevo uma solução  feita por  um colega, Joaquim Elias, do Departamento 
de Matemática da UFRN.
Na primeira linha do tabuleiro e em todas as posições acima da diagonal 
principal coloque o número 1. Em todos os quadrados abaixo da diagonal 
principal coloque o  -1. Na diagonal prinicpal, coloque de cima para baixo, 
na primeira metade o número 1 e nos quadrados restantes o número 0.

(Na diagonal principal pode-se, também,  colocar de cima para baixo, 
alternativamente, 0 e 1,
começando com o 1).

Benedito Freire