Re: Quest�es de combinat�ria/jogos

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

Marcelo Rufino de Oliveira wrote:

> Abaixo v�o 2 problemas de combinat�ria/jogos que eu ainda n�o consegui
> fazer.
> J� mandei estas mesmas duas quest�es anteriormente para a lista mas
> infelizmente ningu�m se manifestou... vamos ver se desta vez algu�m pode me
> ajudar.
> J� agrade�o, de antem�o, aos participantes da lista que tentarem fazer algum
> dos problemas, pois estes n�o s�o elementares.
>
> 1) O conjunto {1, 2, ..., 49} � particionado em 3 subconjuntos disjuntos.
> Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui tr�s n�meros a, b e c tais
> que a + b = c.
>

Hum, vamos ver...
1a hip�tese: Separamos de acordo com o resto na divis�o por 3.

Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que n�o resta nada. Neste
�ltimo, basta pegar n�meros a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e j s�o
naturais n�o-nulos, k � diferente de j e k+j<17. (Isto para que a,b e c estejam
no conjunto original {1,..,49})

    Ih, t� vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui a dez
minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede pensando nessas
possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, n�o sei. Vou ver se at�
amanh� eu consigo resolver e digitar tudo.

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: Sei que n�o � a resolu��o completa, mas de repente ajuda... :-)


>
> 2) Dado um ret�ngulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez) escreve os
> n�meros 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro  est� completo seja A o m�ximo
> valor das somas das 1993 linhas e B o m�ximo valor das somas das colunas. No
> caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui uma
> estrat�gia vencedora?
>
> Falou,
> Marcelo Rufino