A 1 é fácil. Tente fatorar a expressão pedida
colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda a^2 - 1 =
(a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles são consecutivos?
Analise os restos da divisão deste número por 3. Quando vc
divide um número por 3 ele pode deicar somente 3 restos 0, 1 ou
2. Como eles são consecutivos, eles deixarão restos consecutivos,
onde pelo menos um deles, será igual a 0, o que garante divisibilidade
por 3 (OK)?
>From: "Rubens"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Múltiplos de 3
>Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300
>
>Uma ajuda:
>
>1)Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro.
>
>2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente
se, a-b é múltiplo de 3.
>
>Obrigado
>
>
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