Re: Parte inteira - insistente

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Villard e
colegas da lista.

Parece que voce diz que "A SEQUENCIA DE FIBONACI SE COMPORTA COMO UMA PG 
PARA N SUFICIENTEMENTE GRANDE". Se for assim, e se a razão desta PG for 
maior que um, então ME PARECE QUE VOCE JÁ RESPONDEU AS DUAS QUESTOES QUE 
PROPOS SOBRE A SERIE DOS INVERSOS DOS TERMOS DA SEQUENCIA DE FIBONACI ...

Sim, é verdade. Voce não quer pensar um pouco mais sobre a questão ?

Um abraço
Paulo Santa Rita
4,0913,18042001

>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Parte inteira - insistente
>Date: Mon, 16 Apr 2001 22:15:06 -0300
>
>Bem, se quer saber a origem do problema, é a seguinte:
>O Marcelo Souza, daki da lista me manda às vezes uns problemas e ele me 
>mandou, certa vez um que era pra ver se uma série lá convergia.... daí, eu 
>percebi que a gente pode criar várias séries que geram problemas muito 
>intererssantes e a primeira que me veio à cabeça foi essa ! hehehehe.... 
>nem sabia que nunca tinha sido feito... Da outra vez que ele apareceu na 
>lista tb fui eu que mandei... eu queria uma resposta fechada, ou seja, 
>saber se realmente a série converge ( que é o meu palpite ! ), pois 
>[(1-sqrt5)/2]^n tende a zero para n grande, logo a série se aproxima de uma 
>PG.... sei lá...
>Abraços,
>     ¡ Villard !
>>     -----Mensagem original-----
>>     De: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
>>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>     Data: Segunda-feira, 16 de Abril de 2001 19:29
>>     Assunto: Re: Parte inteira - insistente
>>
>>
>>     Sauda,c~oes,
>>
>>     Aí vai a resposta "completa" para o problema.
>>
>>     Sendo o que foi, qual o interesse do problema? Melhor dizendo,
>>     você esperava uma resposta fechada? Qual a origem deste
>>     problema? Também ficara curioso com ele e lembro-me que ele
>>     aparecera há muito tempo na lista. E também não tivera nenhuma
>>     idéia de como tratá-lo.
>>
>>     Mais uma vez temos que nos contentar com uma resposta numérica.
>>
>>     [ ]'s
>>     Lu'is
>>
>>     ===
>>     Dear Luis:
>>         The series converges by comparison with the geometric
>>     series $\phi^(-(n-2))$ (where $\phi$ is the golden ratio), and
>>     the value of $\floor 50 H \rfloor$
>>     is easily found by numerical calculations (using Maple) by
>>     computing the $N$th partial sum for an appropriate $N$
>>     and bounding the tail by using
>>     $$
>>     \sum_{n=N+1}^{\infty} 1/F_n < \phi^(-(N-3))
>>     $$
>>     $N = 25$ is a suitable value, and this gives  $\lfloor 50H \rfloor = 
>>167$.
>>     I didn't see an elegant way to do this (that is, not relying on 
>>Maple).
>>     As I pointed out earlier, it is my understanding that there is no 
>>known
>>     exact value (i.e. in "standard" constants, $\phi, e, \sqrt{5}$, etc.)
>>     for the sum of the series.  I know that this may be somewhat
>>     disappointing, but I hope that it is helpful nevertheless.
>>
>>     Cecil
>>     ===
>>
>>         -----Mensagem Original-----
>>         De: Rodrigo Villard Milet
>>         Para: Obm
>>         Enviada em: Sexta-feira, 13 de Abril de 2001 21:40
>>         Assunto: Parte inteira - insistente
>>
>>
>>         Primeia parte : Qual é o limite de somatório de 1/F(n) com n 
>>variando de 1 até G , onde F(n) é o n-ésimo da sequência de Fibonacci, com 
>>G tendendo a infinito ??
>>         Segunda parte : Se o limite não for infinito, e é igual a H, 
>>calcular a parte inteira de 50H.
>>
>>         Abraços,
>>              ¡ Villard !
>

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