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Caros colegas,
tentando resolver este problema verifiquei
que:
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 9 =
13 + 2(ab + bc + ac) então ab + bc + ac = -2 e
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3( a.b^2 + a^2.b +
b^2.c + a^2.c + c^2.a + c^2.b + 2abc) =
27 = 27 + 3( a.b^2 + a^2.b + b^2.c +
a^2.c + c^2.a + c^2.b + 2abc) então
a.b^2 + a^2.b + b^2.c + a^2.c + c^2.a + c^2.b +
2abc = 0
fatorando a(ab+bc+ac) + b(ab+bc+ac) + c^2(a + b) =
0 substituindo....
-2a -2b + c^2(a + b) = 0 então (c^2 -2)(a +
b) = 0
então ou a+b=0 ou c^2 - 2 =0, mas poderiamos ter
fatorado de forma que "a" ou "b" ficassem separados como no caso do
"c", encontrando c^2 =2, b^2=2 ou a^2 =2 mas se fossem verdadeiras a^2 + b^2 +
c^2 = 6, contradizendo o problema, então pensei que a unica "saida" seria o
fator (a+b) ser igual a 0, o que nos traria( por a+b+c=3) que c=3(confirmado em
a^3 + b^3 + c^3 = 27) e que a = -b. Então teriamos a^2 + b^2 + c^2 = 2a^2 + c^2
= 13 que a^2 = 2 e como ele pede a^4 + b^4 + c^4 teriamos
4 + 4 + 81 = 89, contrariando as outras respostas
que foram enviadas, sei que há algum erro em meu raciocinio porque nada
"diferencia" a, b e c. Assim sendo não poderiam ter
valores diferentes(certo?). E gostaria de saber qual seria o procedimento
correto após encontrar (a+b)(c^2 - 2)=0 visto que poderiamos também ter(pela
mesma equação anterior) (a+c)(b^2 - 2)=0 ou
(c+b)(a^2 - 2)=0 ??????? bem, agradeço desde
já e espero não ter dito muita "besteira". obrigado.
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