Re: Dúvida

["Titular" <titular@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Faça  x^2 = y
Assim:  y^2 - 2y + m = 0
Para que x seja real, y deve ser positivo ou nulo.
Portanto as duas raízes de  y^2 - 2y + m = 0  devem ser maiores ou iguais a
zero
As raízes desta equação são dadas por  y = 1 +/- (1 - m)^(1/2)
Note que   m <= 1  (1)  para que y seja real.
Evidentemente  1 + (1 - m)^1/2 >= 0
Deste modo:  1 - (1 - m)^1/2 >= 0      (1 - m)^1/2 <= 1      |1 - m| <=
  - 1 <= 1 - m <= 1
i) 1 - m <= 1      m >= 0
ii) 1 - m >= - 1      m <= 2
Então, a solução de  |1 - m| <= 1  é  0 <= m <= 2.
Entretanto, de (1) temos que  m <= 1, implicando que a solução do problema é
0 <= m <= 1.
Até mais,
Marcelo Rufino

----- Original Message -----
From: "João Paulo Paterniani da Silva" <jopatern@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:31 PM
Subject: Dúvida


>
>    Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema:
>
>   Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes
> reais é que:
> a) m<=1
> b) m<1
> c) -1<m<=1
> d) 0<=m<=1
> e) m>=0
>
>   Obrigado,
>
> João Paulo Paterniani da Silva
>
> _________________________________________________________________________
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>