Ola meus amigos,
Sera que alguem poderia me dar uma luz neste
exercicio de geometria (ver fig. gif em anexo), onde se quer descobrir o
angulo x, sabendo-se que o triangulo ABC eh isoceles?
Um abraço,
Alex.
Olá caro Alex.
Alex, é necessário dar o ângulo  do triângulo
isósceles ABC. Bem, podemos dizer que o ângulo  é o( e tentar
encontrar
a medida de x em termos de o( (alfa). Fica um
bocado difícil.
Tradicionalmente nesse problema o ângulo  é dado
como medindo 20º .
Nesse caso faça o seguinte: nomeie,primeiro, as
incidências (em sua figura)- D sobre AC e E sobre
AB.
Agora.........tome um ponto F sobre AB de modo que
BCF tenha por medida 20º.
Examine o triângulo CFD, ele é equilátero! (O
triângulo BCD é isósceles)
O triângulo DFC é isósceles e, o triângulo, EFC é
isósceles (os ângulos nos vértices E e C medem
40º.
Tudo isso faz o triângulo EDF isósceles também
com base ED .
Aí fica fácil. Na versão original desse problema
pede-se o ângulo DEC (30º).
O
ângulo ADC mede 50º.
Há
uma outra solução que parece estar ligada a origem desse
problema.
Desenhe um polígono regular de 18 lados.Nomeie os
vértices A(1),A(2), etc. anti-horário.Seja O o centro do
círculo
circunscrito.Trace as diagonais A(1)A(7) e A(3)A(15).
Essas duas diagonais cortam-se sobre o lado OA(2) do
triângulo isósceles 0A(1)A(2). Ainda, a diagonal
A(3)A(15) corta o raio oA(1) em um ponto E. Bem, aí fica
fácil.
É
claro que é necessário provar a concorrência das duas diagonais sobre o raio
OA(2).
Parece que foi assim que esse problema foi
"inventado".
Espero que isso possa lhe ajudar.
Saudações.
Claudio.