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Sauda,c~oes,
Vou supor que vc sabe em que consiste a prova por indução e
vou ser sucinto. Na Eureka 3, p.26 o prof. Elon fala muito disso.
1o.) a) S(1) = 1
ok.
b) devemos mostrar que S(k+1)=[( (k+1)(k+2)
)/2]^2.
S(k+1)=S(k) + (k+1)^3 = [(k(k+1))/2]^2 +
[4(k+1)^3]/4 = [( (k+1)(k+2) )/2]^2.
2o.) a) 2 > 1 ok.
b) devemos mostrar que 2^{n+1} > n+1.
2^{k+1}=2.2^k >= (1 + 1/k)2^k (pois k >=1) > (1 +
1/k)k = k+1.
Como 1 > 0, então 2^n > n para n >=
0.
Agora mostre que para n>=5, 2^n > n^2. E para n>=10,
2^n > n^3.
Para os detalhes, ver os exercícios 41 e 42 do <Manual
de Indução>. No site http://escolademestres.com/qedtexte
há uma amostra em pdf do volume, onde vc verá outros exercícios propostos e
resolvidos.
3o.) não estou me lembrando da recorrência. Acho que a
RPM já tratou desse problema. Alguém se habilita?
[ ]'s
Lu'is
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