Re: triângulo com mais de 180o?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 8 Apr 2001, Antonio wrote:

>     Até onde eu saiba, em geometrias não euclidianas, a soma dos ângulos do
> triângulo pode ser tanto menor qto maior do que 180 graus.
>     Mas como esta não é minha especialidade, deixo para os mestres da lista
> comentarem mais o assunto!

Não acompanhei bem as mensagens anteriores, mas se você calcular
A + B + C - Pi isto dá a integral da curvatura dentro do triângulo,
este é o teorema de Gauss-Bonnet. Em geometria hiperbólica a curvatura
é constante igual a -1 donde

A + B + C = Pi - Área.

Isto significa claramente que A + B + C < Pi para triângulos não triviais.
Isto também significa que a área de um triângulo é no máximo Pi.

Em uma esfera de raio 1,

A + B + C = Pi + Área

Em uma geometria de curvatura variável fica mais complicado.

[]s, N.