Re: =?x-user-defined?Q?M=FAltiplos?= de 3

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1) a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1). Em três inteiros consecutivos um é
múltiplo de 3.
2) a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2). 
a)Se a-b é múltiplo de 3, a^3-b^3 também será.
b) Vamos fazer uma tabela dos restos possíveis na divisão por 3.
a     b      a-b    a^3       b^3      a^3-b^3 
0      0      0     0        0         0        
0      1      2     0        1         2        
0      2      1     0        2         1        
1      0      1     1        0         1        
1      1      0     1        1         0        
1      2      2     1        2         2        
2      0      2     2        0         2        
2      1      1     2        1         1        
2      2      0     2        2         0          
Se a^3-b^3 é múltiplo de 3 (linhas 1, 5, 9) , a-b também é.

> Rubens wrote:
> 
> Uma ajuda:
>  
> 1)Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro.
>  
> 2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é
> múltiplo de 3.
>  
> Obrigado
>  
>