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Sauda,c~oes,
A equação 7x + 5y =53 é uma equação diofantina. Este assunto
foi tratado
na RPM 19. Um resultado importante é o seguinte:
Se mdc(a,b)=1, então ax+by=c sempre tem soluções inteiras,
qualquer que seja c inteiro.
Neste problema podemos usar as estratégias do André ou do
Nicolau (tentativas) e obter
x=4, y=5.
A situação seria diferente para a equação 113x - 355y = 17. Ou
mostrar que as PAs
a_i = 65 + (i-1)1065 e b_j = 14 + (j-1)339 possuem
termos comuns, dados pela PA
c_i = 6455 + (i-1)3X113X355.
Para os detalhes, ver a solução do exercício 29 do livro
Manual de Progressões.
[ ]'s
Luís
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Quinta-feira, 15 de Março de
2001 18:46
Assunto: Re: Problema
x = nº garrafas de uisque
y = nº garrafas de vodka
70x + 50y = 530 ou 7x + 5y =53
daí podemos escrever y = (53-7x)/5 ou
y = [5(11-x) - 2(x+1)]/5
como x e y tem que ser naturais, 1)
2(x+1) deve ser divisível por cinco e 2) 53 -7x >=
0 (x<=7)
Por 1) e 2) x deve ser da forma
(5k-1) e positivo menor ou igual a 7. Logo x = 4.
R: x=4 e y=5
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 15, 2001 4:00
PM
Subject: Problema
Gostaria de um modelo matemático para a
resolução do seguinte problema:
"Uma pessoa comprou uisque à R$
70,00 a garrafa e vodka à R$ 50,00 a garrafa. Gastou R$ 530,00.
Quantas garrafas de vódka e quantas de uísque essa pessoa
comprou?"
Abraços;
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