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Sauda,c~oes,
'E, realmente nos enganamos. Ainda bem que temos leitores
atentos.
E estamos longe de poder oferecer R$1,00 a cada erro
encontrado, como
fez o prof. Knuth em um dos seus livros. E isso para qualquer
erro: tipogr'afico,
hist'orico, ortogr'afico, conceitual, bibliogr'afico etc.
N~ao deixem de consultar a errata
atualizada que mantemos na nossa p'agina.
Voltando ao problema, a solu,c~ao do Josimar justifica a
introdu,c~ao do expoente
4 na solu,c~ao abaixo.
[ ]'s
Lu'is
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Sexta-feira, 9 de Fevereiro
de 2001 10:17
Assunto: correção
Sem "usar congruências".
Veja o seguinte: 3 elevado
a 4 é igual a 81, que deixa resto 1 quando
dividido por 5. Portanto,
3 elevado a 4 é da
forma 5m + 1, com m um inteiro. Por outro lado,
3^59 = (3^4)^14 . 3^3 = (5m +1)^14. (5.5 +2).
Observe agora que, se
você elevar qualquer número da forma (5m + 1) a uma potência inteira
positiva, resulta num número da mesma forma (veja isso fácilmente usando o
Teorema do Binômio). Ou seja, (5m + 1) ^14 = 5k + 1, com k inteiro.
Concluindo, 3^59 será igual ao produto de dois números: (5k
+1).(5.5 +2), que resulta num número da forma 5.n +2. Portanto, o resto
é dois.
Benedito Freire
filho wrote:
Problema-67 ( É divertido resolver problemas
) Qual o resto de 3 ^ 59 na divisão por 5
? No livro a resposta é resto =
4. Encontrei resto = 2 como resposta
. Aguardo retorno,
grato.
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