|
Olá pessoal! Desculpem-me pelo atraso, pois estive
ausente.
Temos que:
#............................Resto na divisao por
5
3^1 .................................. 3
3^2 .................................. 4
3^3....................................2
3^4....................................1
3^5....................................3
3^6....................................4
E assim por diante. Vemos claramente que os restos sao
periodicos: repetem-se de 4 em 4. E como 59 deixa resto 3 na divisao por 4 (ou
59 eh congruo a 3, modulo 4, pra quem preferir), basta analisarmos o resto de
3^3 na divisao por 5, a saber, 2.
Realmente a resposta eh 2 e acho que a nossa querida errata
estah em fase de crescimento. Agradecemos ao Filho e ao Benedito pelas
observacoes. Para os mais ceticos, esse aspecto ciclico pode ser provado tambem
por binomio de Newton.
O Benedito comecou dizendo: "sem usar congruencia".
Sobre isto, quero ressaltar que qualquer problema do livro, pode ser resolvido
com o ferramental matematico vjisto até a 8a serie. Tivemos alguns
criterios quando da selecao dos problemas: deveria ter enunciado simples,
atraente e exigir um ferramental matematico nao muito sofisticado para a
resolucao. Podemos dizer que trata-se de um trabalho de divulgacao. Pessoas nao
ligadas aa matematica se surpreendem quando veem determinados problemas,
especialmente os de logica, e dizem:
"Ïsso eh matenmatica ou portugues? Eu sou engenheiro e nunca vi
isso!"
Neste ultimo final de
semana, uma pessoa me disse que leu uma materia numa determinada revista que
dizia que o professor de matematica nao eh bom de interpretacao, quem eh mesmo
bom em raciocinio eh o professor de literatura, lingua portuguesa etc. Eu fico
muito triste em saber que essa eh a visao que a maioria das pessoas tem da
matematica, talvez culpa dos proprios professores, mas eh lamentavel. As pessoas
possuem uma ideia completamente distorcida do que eh a rainha das
ciencias.
Acredito tambem que a ABERTURA
das OLIMPIADAS DE MATEMATICA para as escolas, venha contribuir para o fim desse
estigma (do prof de mat) de falar, ler e escrever mal e para a popularizacao da
matematica, fazendo com que ela fique menos restrita a pequenos grupos de
pessoas intelectualmente privilegiadas. Por falar em
Olimpiadas de Matematica, tenho visto muitas tentativas por parte de algumas
escolas, isoladamente, que merecem observacao, pois consistem em provas feias,
basicamente do velho estilo "caucule x", que nem de longe primam por
valorizar o raciocinio e a criatividade, e portanto sao completamente
destituidas do aspecto ludico, peculiar a tal competicao.
Eduardo, sobre o problema do paralelogramo, nao tenho a
solucao, mas dois amigos meus me disseram (por telefone) que resolveram e desde
entao nao tentei mais. Nao sei se estao enganados ou se realmente conseguiram (
ou se,a exemplo de Fermat, estao blefando).
[]s JOSIMAR
|