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Sem "usar congruências".
Veja o seguinte: 3 elevado a 4 é igual a 81, que deixa resto 1 quando dividido por 5. Portanto, 3 elevado a 4 é da forma 5m + 1, com m um inteiro. Por outro lado, 3^59 = (3^4)^14 . 3^3 = (5m +1)^14. (5.5 +2). Observe agora que, se você elevar qualquer número da forma (5m + 1) a uma potência inteira positiva, resulta num número da mesma forma (veja isso fácilmente usando o Teorema do Binômio). Ou seja, (5m + 1) ^14 = 5k + 1, com k inteiro. Concluindo, 3^59 será igual ao produto de dois números: (5k +1).(5.5 +2), que resulta num número da forma 5.n +2. Portanto, o resto é dois. Benedito Freire filho wrote: Problema-67 ( É divertido resolver problemas ) Qual o resto de 3 ^ 59 na divisão por 5 ? No livro a resposta é resto = 4. Encontrei resto = 2 como resposta . Aguardo retorno, grato. |
begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:bene@ccet.ufrn.br title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard