Re: The Mathematical Tripos

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

 

Este 'e o segundo problema do Tripos que coloco na

lista. O primeiro n~ao despertou nenhum interesse.

Tento mais uma vez. Se a rea,c~ao for a mesma,

entenderei que a lista n~ao se interessa por tais

problemas e paro por aqui.

 

Problema 2) The n-rowed determinant Delta_n is defined as

 

|  -2       1         0        0  ........  0 |

|   1      -2         1        0  ........  0 |

|   0       1        -2        1  ........  0 |

|   0       0         1       -2  ........  0 |

|   ..........................................    |  .

|   ..........................................    |

|   ..........................................    |

|   0       0         0        0  ........ -2 |

 

By finding a linear relation between Delta_n,  Delta_{n-1} and

Delta_{n-2} or otherwise, establish an explicit formula for Delta_n.

 

Observa,c~ao: na Eureka 9 h'a um artigo sobre como resolver

equa,c~oes em diferen,cas. Temos aqui uma aplica,c~ao daquela

teoria.

 

[ ]'s

Lu'is

 

-----Mensagem Original-----

De: Luis Lopes

Para: obm-l@mat.puc-rio.br

Enviada em: Quarta-feira, 24 de Janeiro de 2001 20:00

Assunto: The Mathematical Tripos

Sauda,c~oes,

 

Pretendo colocar um problema por semana tirado do The Mathematical Tripos.

 

Estes problemas eram aplicados pela Univ. de Cambridge mas n~ao sei com

qual intuito: simples competi,c~ao, exame, concurso etc. Algu'em poderia

falar a respeito? Um livro do Hardy, grande matem'atico ingl^es do s'eculo XX,

fala um pouco sobre eles. O t'itulo 'e "A apologia de um matem'atico". N~ao

estou certo se o t'itulo 'e esse mesmo e se existe em portugu^es.

 

Vou deixar o enunciado original, isto 'e, em ingl^es. A lista poder'a esclarecer

os pontos obscuros do texto.

 

'E uma tentativa de apresentar problemas interessantes. Se colar, colou. Vamos

ver o que a lista dir'a.

 

[ ]'s

Lu'is

 

 

Problema 1)

 

Given that

 

(ax^2 + bx + c) / { (x - alpha) (x - beta) (x - gamma) } =

 { A / (x - alpha) } +  { B / (x - beta) } + { C / (x - gamma) } ,

 

find the condition that  A + B + C = 0.

 

Evaluate

 

S_n = sum_{k=1}^n  (3k - 1) / { k(k+1)(k+3) } .

 

Source: The Mathematical Tripos, Part I, 1952.

 

Tenho a impress~ao que a primeira parte 'e uma indica,c~ao para calcular a soma. Entretanto, 

usando resultados de diferen,cas finitas (antidiferen,cas), calculei o seguinte valor para a soma:

 

S_n = { (19n^2 + 60n + 29)n } / { 18(n+1)(n+2)(n+3) } .