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Vou repassar minha ultima mensagem, pois o Bruno
se queixou de ter recebido muito lixo! Vou retirar os acentos.
Valeu Carlos Victor, vou
ver, com calma, se consigo acompanhar todas as passagens!
Mais
uma vez, obrigado Carlos Victor!
Meu
amigo Luis Lopes, tambem membro desta lista, chegou a seguinte
conjectura:
Z=(n-1)*m-n, onde n e m sao os valores
monetarios das moedas. O que da Z=59
Alguem se emociona com isso o suficiente
a ponto de fazer algum comentario?
[]s Josimar
Oi Josimar
,
Fazendo N = nx + my , com mdc(m,n ) dividindo N ,
teremos para solução :
x = tN -
mk e y = nk - sN ; onde s e
t são inteiros positivos tais que : nt = ms + 1
. Devemos encontrar
o maior N tal que
não seja possível escrever : sN/n <
k < tN/m ou seja sN/n = a + b e
tN/m = a + c , com a inteiro positivo ,
0< b < 1 , 0< c < 1 e b<c . Observe
que 0 < mc < m e
0 < nb <
n e a = mcs - nbt ; tomando nb = 1
e mc = m - 1 encontramos a = sm - s - t e,
consequentemente teremos sN = na + nb = nsm - ns -
nt + 1 = nsm - ns - ms ; ou seja
N = nm - n - m =
m( n - 1 ) - n , que é o valor encontrado .
Vejamos agora o fato deste N ser o
máximo : observe que tN = ma +
mc = m [ mc( s +1/m) - nbt ] ou seja tn
será máximo quando
tivermos mc = m -
1 e nb = 1 , já que temos dentro
dos colchetes uma diferença e os
valores de s e
t estão
amarrados em nt = ms + 1 .
Está correta
esta conclusão ?
Abraços ,
Carlos Victor
At 18:15 21/1/2001 -0200, josimat
wrote:
Mais uma vez, obrigado Carlos
Vitor!
Meu amigo Luís Lopes, também membro desta lista,
chegou à seguinte conjectura:
Z = (n 1) m n,
onde "n" e "m" são os valores
monetários das moedas. O que dá Z =
59.
Alguém se emociona com isso o suficiente a ponto
de fazer algum comentário?
[]s Josimar
-----Mensagem original-----
De: Carlos
Victor <cavictor@uol.com.br>
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
<obm-l@mat.puc-rio.br>; OBM
<obm-l@mat.puc-rio.br>
Data:
Domingo, 21 de Janeiro de 2001 01:50
Assunto: Re: um
bom problema
Oi Josimar
,
Verifique se a idéia
abaixo está correta .
Seja N = 11x +
7y ; como 7 e 11 são
primos entre si , encontramos para
solução geral :
x = 2N - 7k e
y = 11k - 3N . Devemos encontrar
o maior N tal que não
seja possível escrever
3N/11< k
< 2N/7 e , isto ocorrerá quando
tivermos as partes inteiras de 3N/11 e
2N/7 iguais e,
evidentemente não
devemos ter 3N/11 e 2N/7 sendo
inteiros ; pois teremos x= 0 ou y =0 ; portanto
:
3N/11 = a +b e 2N/7 = a + c ,
com a inteiro positivo , 0< b < 1 , 0< c
< 1 e b<c . Observe que
3N = 11a +
11b ; 2N = 7a + 7c ; a = 21c - 22b ;
7c = 1,2,3,4,5,ou 6 . Já que a> 0 ,
teremos
22b < 21c ou seja
11b = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 ou 9. Podemos
verificar também que N < 77 ,
e
que a < 16 . Para a
=16 e 11b = 1 encontramos N =
59 , que é o valor
máximo para N .
Confere as
contas , ok ?
Abraços , Carlos
Victor
At 12:10 20/1/2001 -0200, josimat
wrote:
Olá amigos da
lista, gostaria de saber se alguém tentou resolver o
problema da minha mensagem "paralelogramo".
Gostaria também de ver aqui resoluções do
seguinte problema.
- Um governante louco decide apenas emitir duas moedas de
valores diferentes: uma de 7 unidades monetárias e
outra de 11. Assim, somas como 15 unidades não podem
ser obtidas de maneira exata. Qual é a maior quantia
que não pode ser paga com qualquer
combinação das duas moedas?
[]'s
JOSIMAR
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