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Mais
uma vez, obrigado Carlos Vitor!
Meu
amigo Luís Lopes, também membro desta lista, chegou à
seguinte conjectura:
Z = (n – 1) m – n, onde "n" e
"m" são os valores monetários das moedas. O que
dá Z = 59.
Alguém se emociona com isso o
suficiente a ponto de fazer algum comentário?
[]s Josimar
Oi Josimar
,
Verifique se a idéia abaixo
está correta .
Seja N = 11x + 7y ;
como 7 e 11 são primos
entre si , encontramos para solução geral
:
x = 2N - 7k e y = 11k - 3N .
Devemos encontrar o maior N tal
que não seja possível escrever
3N/11< k < 2N/7 e , isto ocorrerá
quando tivermos as partes inteiras de 3N/11 e
2N/7 iguais e,
evidentemente não devemos
ter 3N/11 e 2N/7 sendo inteiros ; pois
teremos x= 0 ou y =0 ; portanto :
3N/11 = a
+b e 2N/7 = a + c , com a inteiro
positivo , 0< b < 1 , 0< c < 1 e b<c .
Observe que
3N = 11a + 11b ; 2N = 7a +
7c ; a = 21c - 22b ; 7c = 1,2,3,4,5,ou 6 . Já
que a> 0 , teremos
22b < 21c
ou seja 11b = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 ou 9.
Podemos verificar também que N < 77
,
e que a < 16 . Para a
=16 e 11b = 1 encontramos N =
59 , que é o valor máximo para N
.
Confere as contas , ok ?
Abraços ,
Carlos Victor
At 12:10 20/1/2001 -0200, josimat
wrote:
Olá amigos da lista,
gostaria de saber se alguém tentou resolver o problema da minha
mensagem "paralelogramo". Gostaria também de ver
aqui resoluções do seguinte problema.
- Um governante louco decide apenas emitir duas moedas de valores
diferentes: uma de 7 unidades monetárias e outra de 11.
Assim, somas como 15 unidades não podem ser obtidas de
maneira exata. Qual é a maior quantia que não pode ser
paga com qualquer combinação das duas moedas?
[]'s JOSIMAR
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