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Re: Teorema das Colunas
Em primeiro lugar, uma pequena corre��o:
- Demonstre, usando indu��o finita, que
( p ) ( p+1) ( p+n) ( p+n+1)
( ) + ( ) + ... +( ) = ( )
( p ) ( p ) ( p ) ( p+1 )
Vamos l�. O resultado � imediato para n = 0, pois Cp,p = Cp+1,p+1 = 1.
Supondo que seja v�lido para n = k-1, temos:
(Somat�rio de Cp+j, p, para j = 0 at� j = n) = (Somat�rio de Cp+j, p, para
j = 0 at� j = n-1) + Cp+n, p = Cp+n,p+1 + Cp+n, p = Cp+n+1,p+1.
A pen�ntima igualdade decorre da hip�tese de indu��o e a �ltima, do teorema
de Stiffel.
Desculpem a nota��o primitiva.
Luciano.
Marcelo Souza wrote:
> Oi pessoal, algu�m poderia resolver o problema para mim usando indu��o
> finita.
> - Demonstre, usando indu��o finita, que
> ( p ) ( p+1) ( p+n) ( p+n+1)
> ( ) + ( ) + ... +( ) = ( )
> ( p ) ( p ) ( p ) ( p )
>
> Este resultado � comumente conhecido como Teorema das Colunas.
> obs:
> ( n )
> ( )= n!/(n-k)!k!
> ( k )
> obrigado antecipadamente
> Abra�os
> Marcelo
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