Re: =?x-user-defined?Q?Equa=E7=E3o?=

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Gente, o algebrismo mais simples me parece que eh
1998y+1998x=xy
xy-1998x-1998y=0
xy-1998x-1998y+1998^2=1998^2
(x-1998)(y-1998)=1998^2
x-1998 deve ser divisor de 1998^2
........etc
Ralph Costa Teixeira wrote:
> 
> Eduardo Favarão Botelho wrote:
> >
> > Olá Ralph!
> >
> >     é verdade... foi um deslize.  Este problema, no entanto, me suscitou
> > algumas dúvidas a respeito da existência da equação. No caso de  1/x + 1/y =
> > 1/1998,  x pode ser zero? Porque se for, 1/x não existe. Como fica, então, o
> > y? Vale 1998? Veja que eu tentei excetuar o caso em que que y e x davam zero
> > justamente por achar que não dava.
> 
>         Oi, Eduardo.
> 
>         Você está corretíssimo em dizer que x=0 ou y=0 não valem. A sua solução
> original, em particular excluía corretamente o caso
> x - 1998 = -1998 exatamente por isso.
> 
>         No entanto, esta solução nova já AUTOMATICAMENTE elimina tais casos
> pois procuramos apenas os divisores POSITIVOS de 1998^2. Tais divisores
> são os valores de x-1998.... Assim, o caso x=1998 (x-1998=0) não
> aparecerá, nem x=0 (x-1998= -1998) (nem 0 nem -1998 estão na nossa lista
> dwe divisores).
> 
>         Por outro lado, x-1998=1998 não é algo que se deva excluir. Este caso
> gera x=2.1998 e y=2.1998, que é uma solução válida do problema.
> >
> > > Há 3.7.3 = 63 deles, e todos são válidos para este
> > >problema.
> >
> >     Do mesmo modo, e se x = 1998? (suponho que aconteça para y =0)
> 
>         Abraço,
>                 Ralph