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A minha resposta está errada, Morgado.
Desculpe pela desatencao...
O erro está nessa passagem:
> Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os
algarismos
> (anagramas de "44488XY"). > > Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7 > possibilidades para Y (Y diferente de X, 4 e 8). > > Logo, temos 420 x 7 x 8 = 23520 possibilidades. No momento que eu assumo "anagramas" de 44488XY, as possibilidades de
escolha para X e Y se reduzem para (7 x 8)/2.
A divisao por 2 que eu tinha omitido é necessária, visto que, do contrário,
estaremos considerando duas vezes todos os "anagramas" mencionados.
Exemplo: Seja o anagrama 444X88Y. Ora, para X = 1, Y = 2, temos o número
4441882.
Seja agora o anagrama 444Y88X, para X = 2, Y = 1, dando
o número 4441882.
Ou seja, temos 2 anagramas "diferentes" que dao o mesmo número.
De modo geral, há sempre 23520 pares de anagramas
onde as posicoes de X e Y se invertem.
Esses anagramas "invertidos" irao sempre duplicar o número real de números
possíveis, já q para cada anagrama invertido, temos um par de opcoes (X = a, Y =
b) (X = b, Y = a) q irao dar o mesmo número.
Dessa forma, há 11760 anagramas 44488XY nas condicoes mencionadas.
Excetuando os 420 q começam com zero, temos 11340 modos de
escolhermos algarismos segundo o enunciado quando X diferente de Y.
Para X = Y valem os 1620 q encontrei na solucao original.
Assim, há realmente 12960 maneiras.
Obrigado pela válida observacao, professor.
[]'s, Alexandre Terezan
----- Original Message -----
From: "Augusto Morgado" <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sábado, 25 de Novembro de 2000 09:19
Subject: Re: Combinatória colocar os quatros, o que pode ser feito de C7,3=35 modos. Dos quatro lugares que sobraram, devemos escolher dois para botar os oitos, o que pode ser feito de C4,2=6 modos. Agora temos duas casas a preencher, o que pode ser feito de 8x8=64 modos e a resposta seria 35x6x64=13440 modos. Devemos descontar os começados em 0,que sao C6,3 x C3,2 x 8 = 20x3x8=480 e a resposta eh 12960. Como as respostas deram diferentes, uma estah certa e a autra nao. Qual delas e onde estah o erro? "Alexandre F. Terezan" wrote: > > Imagine o número 44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo diferente de 4 > e 8. > > 1o caso: X diferente de Y > > Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os algarismos > (anagramas de "44488XY"). > > Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7 > possibilidades para Y (Y diferente de X, 4 e 8). > > Logo, temos 420 x 7 x 8 = 23520 possibilidades. > > Deve-se desconsiderar os casos em q o primeiro algarismo é zero. Existem > 6!/(3! x 2!) modos de arrumarmos "44488A", onde A diferente de 0, 4 e 8: 60 > x 7 = 420 maneiras onde 0 é o primeiro algarismo. > > Assim, há 23100 maneiras de dispormos 44488XY. > > 2o caso: X = Y > > Aqui, temos 7!/(3! x 2! x 2!) = 210 maneiras de dispormos "44488XX". Como X > diferente de 4 e 8, há 8 "X" possíveis, nos dando 1680 casos. > > Desses 1680, tiremos os casos onde o primeiro algarismo é zero. Neste caso > há 6!/(3! x 2!) possibilidades de arrumarmos "444880" a partir do primeiro > zero, o q nos dá 60 casos impossíveis. > > Logo, 1620 casos satisfazem, quando X = Y. > > TOTAL: 23100 + 1620 = 24720 possibilidades. > > ----- Original Message ----- > From: "ricardopanama" <ricardopanama@bol.com.br> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2000 17:58 > Subject: Combinatória > > Agrdeço a quem responder este problema de combinatória: > > Quantos são os algarismos de 7 dígitos nos quais o > algarismo 4 figura exatamente 3 vezes e o algarismo 8 > exatamente 2 vezes? > > Abrços. > > __________________________________________________________________________ > Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! > http://www.bol.com.br |