Re: Parte Inteira

[Ponce <ponce@xxxxxxxxxx>]

Olá amigo Villard ,
Usando a sugestão do Morgado, uma possível solução,
é dada abaixo:

Dado um número real x qualquer  , existe  sempre um inteiro k e um real m,  tal que  :
x/2 = k + m ,   sendo  k = [x/2]     e     0 < = m  < 1.
Assim,  x = 2k + 2m , com  0 < = 2m  < 2.

Nestas condições,
 (I) Para  2m < 1,  tem-se (1/2) < = (2m+1)/2  < 1.
      Dai    [x] = 2k  e  [ (x+1)/2] = [k + (2m+1)/2] = k.
      Consequentemente,  [x/2]+[ (x+1)/2] = k + k = [x].
 
(II) Para  2m > = 1,  tem-se 1 < = (2m+1)/2  < 2.
      Dai    [x] = 2k+1  e  [ (x+1)/2] = [k + (2m+1)/2] = k + 1.
      Consequentemente,  [x/2]+[ (x+1)/2] = k + (k+1) = 2k+1 = [x].

Portanto, de (I) e (II), tem-se  para todo real x,
[x/2]+[ (x+1)/2] = [x].

De seu amigo,
PONCE

Augusto Morgado wrote:

Experimente abrir em casos, conforme x/2 esteja entre um inteiro e ele
mais 0,5 ou entre um inteiro e um inteiro mais 0,5.

> Rodrigo Villard Milet wrote:
>
> Uma vez eu vi algo muito intuitivo sobre a parte inteira de um n?mero
> [x]. ? o seguinte :
>  [x/2] + [(x+1)/2] = [x]
> Como se prova isso ?? Algu?m me ajuda ?? N?o sei se ? f?cil ou n?o,
> mas eu n?o estou conseguindo provar.
>  Abra?os,
>      ? Villard !