Re: probabilidade

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

>      Os casais A e B t�m dois filhos cada um. Sabe-se que o casal
>      A tem um filho homem e que o filho mais velho do casal B
>      tamb�m � homem. Se a e b indicam, respectivamente, as
>      probabilidades de que os dois filhos do casal A sejam homens
>      e que os dois filhos do casal B tamb�m sejam homens, ent�o:
>      a) a > b                   b) a = b              c) a < b
>      d) a + b = 1                   e) n.r.a

> No caso do casal A, como pelo menos um filho � homem, restam as
> seguintes possibilidades:  HH, HM e MH
> Como apenas 1 interessa das tres possiveis, a = 1/3
> 
> No caso do casal B, onde o filho mais velho � homem, restam as
> seguintes possibilidades: HH e HM
> Como apenas 1 interessa das duas possiveis, b = 1/2
> 
> Logo,  1/3 = a < b = 1/2
> 

	�, t� certo... Eu acho que deve haver um papo para garantir que HH, HM
e MH s�o igualmente prov�veis no caso do casal A, mas est� correto.

	Para quem est� surpreso com a resposta (eu estava!), note como as
seguintes perguntas s�o *DIFERENTES*.

	i) O casal A tem dois filhos; o casal A tem um filho homem. Qual a
probabilidade de que o casal A tenha dois filhos homens?
	Resposta: 1/3

	ii) O Jo�o � filho de um casal A de dois filhos. Qual a probabilidade
do irm�o/irm� de Jo�o ser homem?
	Resposta: 1/2

	Por que s�o diferentes? Porque, muito muito implicitamente, a pergunta
(i) significa:

	"Se escolhermos um casal A de dois filhos aleatoriamente, qual a
probabilidade de ambos serem homens dado que um � homem?"

	Enquanto (ii):

	"Se escolhermos um homem aleatoriamente dentre os filhos, qual a
probabilidade que seus pais tenham dois filhos homens?"

	O EVENTO em quest�o � o mesmo, mas a probabilidade muda porque mudou a
MANEIRA de escolher "aleatoriamente".

 	--//--
	
	Se voc� est� confuso e n�o entendeu o que eu disse, considere:

	H� 12 carros num comboio; os n�meros de passageiros em cada um s�o,
respectivamente, 1,1,1,1, 1,1,1,1, 2,2,2,2.

	i) Qual a probabilidade de um carro do comboio ter 2 passageiros?
	(leia-se: "Escolha um carro ao acaso. Qual a probabilidade de que haja
2 pessoas neste carro?")
	Resposta: 4/12 = 1/3. Aqui est� impl�cito que todos os carros s�o
escolhidos com a mesma probailidade.

	ii) Qual a probabilidade de um passageiro ter um companheiro em seu
carro?
	(leia-se: "Escolha um passageiro ao acaso. Qual a probabilidade de que
haja 2 pessoas em seu carro?")
	Resposta: (2+2+2+2)/(2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1) = 8/16 = 1/2. Aqui est�
impl�cito que todos os passageiros s�o escolhidos com a mesma
probailidade.

	Os EVENTOS em quest�o (2 pessoas no carro) s�o os mesmos, mas a maneira
de escolher � diferente... (i) escolhe todos os carros com mesma
probabilidade, enquanto (ii) "favorece" os carros mais cheios por
escolher um PASSAGEIRO, isto �, (ii) escolhe todos os passageiros com a
mesma probabilidade. S�o perguntas diferentes porque escolhem suas
amostras de maneiras bem diferentes!
	
	Os carros s�o os casais, os passageiros s�o os filhos homens (carros
com 0 passageiros foram eliminados pois o casal A tem ao menos um filho
homem) e, bom, espero que voc�s tenham entendido a analogia.

	Abra�o,
		Ralph