Re: coment·rios

[Ponce <ponce@xxxxxxxxxx>]

Olá Josimar,
Eu ficaria muito grato em receber a prova IME-95 com as resoluções.
Muito Obrigado por qualquer ajuda e atenção
PONCE
email: ponce@lbm.com.br


josimat wrote:

> Olá Wagner!
> Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de ter
> enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre
> Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95.
> Posso enviar para quem quiser.
> Valeu mesmo Wágner
> -----Mensagem original-----
> De: Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25
> Assunto: Re: coment·rios
>
> >
> >
> >
> >>
> >> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato
> de
> >> todas as parábolas serem semelhantes?
> >>
> >Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1
> >publicado pela SBM.
> >
> >> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar?
> >>
> >> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda
> MN'
> >> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os
> >> segmentos FM e FM'.
> >> []'s JOSIMAR
> >>
> >
> >Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações:
> >
> >1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre,
> >usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais.
> >
> >2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
> >FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).
> >
> >3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua
> nas
> >expressões acima.
> >
> >4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.
> >
> >5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) =
> 0,
> >que só possui a solução t = 1/2.
> >
> >6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p.
> >
> >Um abraço,
> >
> >                Wagner.