Re: GP

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

At 21:12 07/10/00 -0300, josimat wrote:
> Oi
> pessoal! Quem pode me ajudar?
>  
> Dado um triângulo ABC, com AB=AC. Tomam-se os
> pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a
> medida do ângulo BCN=30 graus, CBN=60 graus, NBM=20 graus. Determine a
> medida do ângulo BMN.
>  
> []'s JOSIMAR


Oi  Josimar  , considerando  CBM = 60 graus :

Trace  a  altura relativa  ao lado BC  e seja  o
H  o pé  desta  sobre  BC . Sejam  P  o
encontro de AH  com  BM  e  S  o encontro de
CN  com BM  . Trace  CP e  mostre  que  BS
= SP =BH e NPB= 20graus . Mostre  que  o triângulo  PNM
é  isósceles  e consequentemente  teremos  o
ângulo  BMN = 10 graus . Para  mostrar  que este triângulo
é isósceles faça  o seguinte : seja  R  sobre 
AC  tal que  ABR = 10  graus  e  mostre 
que  AR = BC . Tomando  T (circuncentro de ABC)  como
encontro de  BR  com  AH  e  F  como 
encontro  de  PR  com  MT , mostre  que 
os  triângulos  PFM  e  PSN  são 
congruentes  , ok ? .   

Abraços  ,  Carlos  Victor