Re: Problema da olimpiada da america central e do caribe

["Douglas C. Andrade" <douglas@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao entendi bem de onde sairam as diversas conclusoes (desculpe a
ignorancia). Se houver um metodo nao-vetorial, sera que alguem poderia
usa-lo?

Aproveitando a oportunidade, como aluno do ensino medio, eu acho que o fato
de nao termos mais a materia Desenho Geometrico prejudica bastante a
compreensao de diversos fundamentos da geometria (p.ex. as condicoes de
existencia do triangulo). Talvez seja o mesmo caso dos tais vetores (eu
nunca estudei vetores por conta propria, mas ja estudei um pouco de DG).

Por fim, eu agradeceria se alguem pudesse indicar uma referencia virtual
(uma página da internet) ou escrita (livros, etc.) sobre a teoria dos
vetores.

Cordialmente

Douglas


-----Mensagem original-----
De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 10 de Setembro de 2000 09:21
Assunto: Re: Problema da olimpiada da america central e do caribe


>Quero convidar os amigos da lista para aproveitar este problema para
>refletir sobre uma questao pela qual tenho me batido: o (para mim absurdo)
>abandodno a que foi relegado o ensino dos vetores no ensino medio.
>Repare que, se colocarmos a origem em um ponto O qualquer e identificarmos
>cada ponto X com o vetor definido pelo segmento orientado OX (e de modo
>geral AB=B-A), teremos, para os baricentros F,G,H,I:
>F=(A+B+E)/3;  G=(B+C+E)/3; etc. Dahi:
>vetor FG=G-F=(C-A)/3=vetor AC/3
>vetor IH=H-I=(C-A)/3=vetor AC/3
>Logo, FGHI eh um paralelogramo.
>
>(A questao da area eh mais elaborada, mas tambem pode sair por vetores: a
>area do paralelogramo eh o modulo do produto vetorial de FG e GH.)
>
>Mas o que me parece interessante eh que o problema so eh "sinistro" porque
>perdeu-se o habito de usar vetores.
>JP
>
>Para: Lista de Matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Domingo, 10 de Setembro de 2000 00:12
>Assunto: Problema da olimpiada da america central e do caribe
>
>
>>Vi um problema muito "sinistro" la:
>>
>>Seja ABCDE um pentagono convexo. Sejam P, Q, R e S os baricentros dos
>>triangulod ABE, BCE, CDE e DAE, respectivamente.
>>
>>Mostrar que PQRS e um paralelogramo e que sua area e igual a 2/9 da area
do
>>quadrilatero ABCD.
>>
>>(para os que quiserem, abaixo vai o problema escrito no original)
>>
>>Sea ABCDE un pentagono convexo (las diagonales quedan dentro del
>pentágono).
>>Sean P, Q, R y S los baricentros de los triangulos ABE, BCE, CDE y DAE,
>>respectivamente.
>>
>>Demostrar que PQRS es un paralelogramo y que su area es igual a 2/9 del
>área
>>del cuadrilátero ABCD.
>>
>>Nota: El baricentro o centroide es el punto donde concurren las medianas.
>>
>>
>>
>>
>