Problema do Vulcano FC... onde está o meu erro?

[Lucas Povarczuk Mocelim <luzeamor@xxxxxxxxx>]

Olá, amigos!
 

 
Desejo eu falar um pouco sobre o problema 4 do nível 3, ou seja, o problema 
do campeonato venusiano de futebol.
 

 
No site da OBM, a solução da banca nos dá as seguintes respostas:
 

 
a) n = 23
 
b) n = 25
 

 
Pessoalmente, eu respondi que n = 23 para ambos os itens, e ainda não vi 
erro no meu raciocínio. Já comentei com amigos e com uma professora, e todos 
concordaram com a minha resposta. 
 
Portanto, gostaria eu de saber se há algum erro neste raciocínio da minha 
solução para o problema:
 
 
 
"Suponhamos que o 2º colocado do 1º turno (digamos Marte FC, que foi 
convidado) fez 24 pontos no 1º turno (máximo possível). 
 

 
 Se o Vulcano FC fizer 25 pontos no 2º turno, então ele empata 1 jogo e 
vence 8 e, portanto, no máximo temos que o Marte FC faz também 25 pontos, 
empatando com o Vulcano: logo, o Vulcano venceu o 2º turno (mesmo tendo 
empatado no 1º lugar), e o problema não diz se nesse caso haverá uma final 
ou não, pois o saldo de gols não importa.
 

 
 Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no 2º turno, então o Marte FC fez no máximo 
27 pontos (tendo vencido o Vulcano FC e todos os outros times) e temos que o 
Vulcano fez 27 + 24 = 51 pontos no total, enquanto que o Marte FC fez também 
24 + 27 = 51, de forma que o Vulcano FC não tem a vantagem na final (pois o 
saldo de gols não importa).
 

 
 Se o Vulcano FC fizer 23 pontos no 2º turno, então ele necessariamente 
empatou 2 e ganhou 7 jogos, donde sabemos que o Marte FC no máximo 
conquistou 25 pontos, uma vez que o Vulcano FC não perdeu nenhum jogo. 
Assim, temos que o Vulcano FC fez um total de 27 + 23 = 50 pontos, e 
garantirá a vantagem na final porque o Marte FC fez o máximo possível, ou 
seja, 24 + 25 = 49, e mesmo assim perdeu na soma total.
 

 
 Se o Vulcano fizer 22 pontos no segundo turno, então ele ganhou 7 jogos, 
empatou e PERDEU 1: logo, o Marte FC pode fazer 27 pontos e ter um total de 
24 + 27 = 51 > 49 = 27 + 22 do Vulcano FC. Logo, 22 ou menos pontos não dão 
a vantagem na final para o Vulcano FC.
 

 
Conclusão: n = 23 é o menor valor possível para n que permite haver uma 
final, e dá a vantagem ao time da casa (o Vulcano FC).
 

 
Bem, esta é a minha solução. A solução que está no site da OBM e bem 
parecida, tem as idéias iguais até, mas diz que a resposta do segundo item é 
25 e não 23; porém, como eu já mostrei, com 25 pontos o Vulcano FC é campeão 
do 2º turno, e nem precisará haver uma final, e, além disso, o n = 23 é 
ainda menor que 25. Logo, não sei se eu estou errado, se não vi algo trivial 
ou a resposta do site está errada.
 

 
Peço ajuda a todos, inclusive aos membros da comissão quato a pontuação que 
devo receber para este problema.
 

 
Muito obrigado,
 

 
Lucas
 

 

 

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