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Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide



Alguem conhece uma demonstracao de que a curva tautocrona (e braquistocrona) é um aroc de cicloide? Eu vi a pouco tempo uma demonstracao que usava transformada de Laplace .. esta, no entanto, nao me interessa ... se alguem puder ajudar me mostrando outra demonstracao agradeco.
 
[]'s MP