Alguem pode ajudar?

["nautilus" <titular@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Não consigo fazer os dois exercícios abaixo sobre divisores positivos de um
inteiro, será que alguém poderia me ajudar?. Acredito que sejam até bastante
parecidas as suas soluções, pois os enunciados são similares.

1) Demonstrar que existem infinitos inteiros positivos n tais que a
quantidade de divisores positivos que tem 2^n - 1  é maior que n.

2) Seja d(n) o número de divisores positivos de um inteiro positivo n
(incluindo 1 e n).
Sejam  a > 1  e  n > 0  inteiros tais que  a^n + 1  é um primo.
Prove que  d(a^n - 1) >= n.