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1. Acho uma prova poderia ser assim:
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 +
b^2), ab deve dividir a+b.
Se considerarmos b = a+ k temos que provar que
a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0.
Uma das condições para 2a + k ser divisível
por a(a+k) é que 2a + k seja múltiplo de a e logo k' = a.k.
Substituindo:
a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2)
Além de k'+2 ter que ser múltiplo de a, uma
das condições necessárias para isso ser verdade que que jamias
se verificará para k <> 0 é k'+1 dividir k'+2, pois ambos são
primos entre si. Logo a^2(k'+1) só divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos
a=b.
Certo?????
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