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Re: ajuda



 
-----Mensagem original-----
De: André Amiune <amiune@bridge.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 4 de Julho de 2000 23:34
Assunto: Re: ajuda

1. Acho uma prova poderia ser assim:
 
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 + b^2), ab deve dividir a+b.
 
=Nao concordo. isto prova apenas que ab divide (a+b)^2.
9 divide 6^2, mas nao divide 6. 
 
Se considerarmos b = a+ k temos que provar que a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0.
 
Uma das condições para  2a + k ser divisível por a(a+k) é que 2a + k seja múltiplo de a e logo k' = a.k. 
Substituindo:
 
a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2)
 
Além de k'+2 ter que ser múltiplo de a, uma das condições necessárias para isso ser verdade que que jamias se verificará para k <> 0  é k'+1 dividir k'+2, pois ambos são primos entre si.  Logo a^2(k'+1) só divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos a=b.
 
Certo?????
 
----- Original Message -----
From: Filho
Sent: Tuesday, July 04, 2000 10:49 AM
Subject: ajuda

1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível por ab, mostre que a=b.
 
2. Demonstrar que a equação x^2 + y^2 - z^2 = 1997 tem infinitas soluções inteiras.
 
 
Grato!!!!!!!!!!!!