Re: Numero Transcendente

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 29 Jun 2000, Iolanda Brazão wrote:

> Oi Pessoal,
> 
> Engracado. Outro dia vi uma longa discusao na qual nao se chegou a resultado 
> algum e que nao entendi. Parece que alguem perguntou como provar que 
> (raiz_2(2))^(raiz_2(2)) e irracional. [ estou usando raiz_2(N) = raiz 
> quadrada de N ].
> 
> Nao existe o Teorema de Gelfond ? Nao e verdade que ele diz que em A^B se:
> 
> 1) A e algebrico nao nulo e diferente de 1
> 2) B e irracional
> 
> entao: A^B e trancendente ?

Está correto.
 
> Nao e isso que diz o teorema de Gelfond ? Se for verdade entao em 
> (raiz_2(2))^(raiz_2(2)) temos que A=B=raiz_2(2). E portanto satisfazem as 
> condicoes do Teorema de Gelfond. E portando
> 
> (raiz_2(2))^(raiz_2(2)) e transcendente. Logo, irracional.

Está tudo certo, só falta demonstrar o teorema ;-)
Mais seriamente, acho que o que era pedido era uma demonstração elementar
e não uma referência a um teorema difícil.

[]s, N.