Re: questão da OBM2000

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

>
>     A minha solução foi a seguinte: (onde errei?)
>
>Os primeiros termos da sequência são 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 35,
>40, 42, 48, 49, 56,..., ou seja, até 56=mmc(7,8) escrevemos 8 múltiplos
>de 7 e 6 múltiplos de 8 de daí escreveremos os múltiplos de 56 nas
>posições 14, 28, 42,...,98=7x14,... Ora, se na posição 98 temos um
>múltiplo de 56 temos que esse termo é 7x56=392 assim o próximo termo,
>isto é, o termo 99 seria 392+8=400 e finalmente o centésimo termo seria
>400+7=407.
>
>Um forte abraço ,
>Carlos A. Gomes.

Oi Gente (em Especial Carlos)

eu vejo duas formas simples de resolver a questão por  Progressão 
Aritmética, senão vejamos:

Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem ímpar da 
sequência, encontramos duas PA's de razões 7 e 8, respectivamente. É 
claro, que estou utilizando uma indução elementar, ou seja, acreditando 
que o comportamento da sequência se mantenha, visto que não há nada que 
informe o contrário.

Assim:
(1a solução)
Notando que na PA de razão 8, o termo procurado será o de posição 50, 
temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8  => T(50) = 8 + 49*8 
=> T(50) = 50*8 = 400 

(2a solução)
Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de razão 7. Observe 
que a diferença entre os primeiros termos de cada PA é 1 , entre os 
segundos termos é = 2 , entre os terceiros termos é 3 ... e entre os 
termos de posição 99 e 100 a diferença será igual a 50. Mas o termo de 
posição 99 da sequência original será, na PA de razao 7, o termo de 
posição 50.
assim:
T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7  => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
logo T(50)=350 ,
mas esse é o termo de posição 99 da sequencia original:
logo o termo procurado é 350 + 50 = 400


A minha dúvida é: Normalmente, essa indução elementar que utilizei no 
início é aceita, mas no caso de uma olimpíada isso pode ser utilizado?
Pronunciem-se!

[]'s e Saudações (Tricolores, sempre!!)
Alexandre Vellasquez